La stima di un processo di media non invertibile movimento Il caso di overdifferencing Charles I. Plosser Graduate School of Business, Stanford University, Stanford, CA 94305, USA G. William Schwert Graduate School of Management, Università di Rochester, Rochester, NY 14627, USA Disponibile on-line 1 ° marzo 2002. L'effetto della differenziazione tutte le variabili in un'equazione di regressione correttamente specificato viene esaminato. L'uso eccessivo della trasformazione differenza induce un processo non invertibile media mobile (MA), nei disturbi della regressione trasformato. tecniche Monte Carlo sono utilizzati per esaminare gli effetti del overdifferencing sull'efficienza delle stime dei parametri di regressione, inferenze sulla base di queste stime, e test per overdifferenccing basato sulla stimatore del parametro MA per i disturbi della regressione differenze. In generale, il problema di overdifferencing non è grave se particolare attenzione è rivolta alle proprietà dei disturbi di equazioni di regressione. Vorremmo riconoscere preziosi commenti di John Abowd, Mukhtar Ali, Kenneth Gaver, Martin Geisel, Charles Nelson, David Pierce, Harry Roberts, Christopher Sims, William Wecker, e Arnold Zellner, anche se siamo responsabili degli errori rimanenti. la partecipazione Plossers in questa ricerca è stata in parte sostenuta dalla National Science Foundation di Grant SOC 7.305.547 e il H. G.B. Alexander Foundation presso l'Università di Chicago. Una precedente versione di questo lavoro è stata presentata prima della Econometric Society nel settembre 1976 a Atlantic City, New Jersey. Copyright 1977 Pubblicato da Elsevier B. V. Citando articoli () 4.2 Modelli Lineari stazionarie per Time Series in cui la variabile casuale è chiamato innovazione perché rappresenta la parte della variabile osservato che è imprevedibile dati i valori passati. Il modello generale (4.4) presuppone che è l'uscita di un filtro lineare che trasforma le innovazioni ultime, cioè, è un processo lineare. Questa ipotesi di linearità si basa sulla decomposizione teorema Wolds (Wold 1938) che dice che qualsiasi processo covarianza stazionario discreto può essere espresso come somma di due processi non correlati, dove è puramente deterministico è un processo puramente indeterministica che può essere scritta come lineare somma del processo di innovazione: dove è una sequenza di variabili casuali serialmente non correlati con media nulla e varianza comune. Condizione necessaria per la stazionarietà. La formulazione (4.4) è una riparametrizzazione finito di rappresentazione infinita (4.5) - (4.6) con la costante. Di solito è scritto in termini dell'operatore lag definita da, che dà un'espressione più breve: dove i polinomi operatore lag e sono chiamati rispettivamente polinomiale e il polinomio,. Al fine di evitare la ridondanza parametro, assumiamo che non ci sono fattori comuni tra il ei componenti. Successivamente, studieremo la trama di alcune serie storiche generate da modelli fissi con l'obiettivo di determinare i principali modelli della loro evoluzione temporale. Figura 4.2 comprende due serie generato dai seguenti processi stazionari calcolate mediante l'quantlet genarma: Figura 4.2: Serie temporale generati dai modelli Come previsto, entrambe le serie mossa volta un livello costante senza cambiamenti nella varianza dovute alla struttura stazionaria. Inoltre, questo livello è vicino alla media teorica del processo, e la distanza di ciascun punto di questo valore è molto raramente fuori dei limiti. Inoltre, l'evoluzione della serie mostra partenze locali dalla media del processo, che è conosciuto come il comportamento reversione medio che caratterizza la serie temporale stazionaria. Studiamo con qualche dettaglio le proprietà dei diversi processi, in particolare, la funzione autocovarianza che cattura le proprietà dinamiche di un processo stocastico stazionario. Questa funzione dipende dalle unità di misura, in modo usuale misura del grado di linearità tra variabili è il coefficiente di correlazione. Nel caso di processi stazionari, il coefficiente di autocorrelazione al ritardo, indicato con, è definita come la correlazione tra e: Pertanto, la funzione di autocorrelazione (ACF) è la funzione autocovarianza standardizzate dalla varianza. Le proprietà della ACF sono: Data la proprietà di simmetria (4.10), l'ACF è di solito rappresentato per mezzo di un grafico a barre ai ritardi non negativi che si chiama la semplice correlogramma. Un altro strumento utile per descrivere le dinamiche di un processo stazionario è la funzione di autocorrelazione parziale (PACF). Il coefficiente di autocorrelazione parziale lag misura l'associazione lineare tra e rettificato degli effetti dei valori intermedi. Pertanto, è solo il coefficiente nel modello di regressione lineare: Le proprietà del PACF sono equivalenti a quelli della ACF (4.8) - (4.10) ed è facile dimostrare che (Box e Jenkins 1976). Come l'ACF, la funzione di autocorrelazione parziale non dipende dalle unità di misura ed è rappresentata per mezzo di un grafico a barre i ritardi non negativi che si chiama correlogramma parziale. Le proprietà dinamiche di ogni modello stazionario determinano una particolare forma dei correlogrammi. Inoltre, si può dimostrare che, per qualsiasi processo stazionario, entrambe le funzioni, ACF e PACF, approccio a zero quando il ritardo tende all'infinito. I modelli non sono sempre processi stazionari, per cui è necessario prima di determinare le condizioni di stazionarietà. Ci sono sottoclassi di modelli che hanno proprietà particolari così li studieremo separatamente. Così, quando e, è un processo rumore bianco. quando, è una pura movimento processo media dell'ordine. , E quando si tratta di un processo autoregressivo puro dell'ordine. . 4.2.1 White Noise Process Il modello più semplice è un processo di rumore bianco, dove si trova una sequenza di zero non correlati significa variabili con la varianza costante. Si è indicato con. Questo processo è stazionario se la varianza è finita,, dal momento che: condizioni verifica (4.1) - (4.3). Inoltre, non è correlata con il tempo, quindi la sua funzione di autocovarianza è: figura 4.7 mostra due serie storiche simulate generate dai processi con media zero e parametri e -0.7, rispettivamente. Il parametro autoregressivo misura la persistenza di eventi passati nei valori correnti. Ad esempio, se positivo (o negativo) Shock influenza positivamente (o negativamente) per un periodo di tempo che è più lungo più grande è il valore di. Quando la serie si muove più o meno intorno alla media per l'alternarsi nella direzione dell'effetto di, cioè, uno shock che influenza positivamente nel momento, ha effetti negativi sulla, positivi. Il processo è sempre invertibile ed è stazionaria quando il parametro del modello è vincolato a giacere nella regione. Per dimostrare la condizione stazionaria, prima scriviamo il sotto forma media mobile per sostituzione ricorsiva di a (4.14): Figura 4.8: correlogrammi popolazione per i processi che è, è una somma ponderata delle innovazioni del passato. I pesi dipendono dal valore del parametro: quando, (o), l'influenza di un dato aumenta innovazione (o diminuisce) nel tempo. Facendo affidamento a (4.15) per calcolare la media del processo, otteniamo: Dato che, il risultato è una somma di infiniti termini che converge per ogni valore di solo se, in questo caso. Un problema simile appare quando si calcola il secondo momento. La prova può essere semplificata assumendo che, cioè. Poi, varianza è: in questo caso, la varianza va all'infinito eccezione, nel qual caso. È facile verificare che sia la media e la varianza esplodono quando quella presa condizioni doesnt. La funzione autocovarianza di un processo stazionario è Di conseguenza, la funzione di autocorrelazione per il modello fisso è: Cioè, il correlogramma mostra un decadimento esponenziale con valori positivi sempre se è positivo e con oscillazioni negativo-positivo, se è negativo (vedi figura 4.8). Inoltre, il tasso di decadimento diminuisce all'aumentare, quindi maggiore è il valore della forte correlazione dinamica del processo. Infine, vi è un cutoff nella funzione di autocorrelazione parziale al primo ritardo. Figura 4.9: correlogrammi popolazione per i processi si può dimostrare che il processo generale (Box e Jenkins 1976): è fermo solo se le radici della equazione caratteristica della menzogna polinomiale di fuori del cerchio unitario. La media di un modello stazionario è. È sempre invertibile per valori dei parametri La sua posizione ACF va a zero esponenzialmente quando le radici di siano reali o con fluttuazioni onda sinusoidale coseno quando sono complex. Its PACF ha un cutoff al ritardo, cioè. Alcuni esempi di correlogrammi per i modelli più complessi, come la, può essere visto in figura 4.9. Essi sono molto simili ai modelli quando i processi hanno radici reali, ma richiedono una forma molto diversa quando le radici sono complesse (vedere la prima coppia di grafici di figura 4.9). 4.2.4 Il autoregressivo generale (finito-ordine) modello a media mobile degli ordini modello autoregressivo a media mobile,, è: stima di un processo di media non invertibile in movimento: Il caso di overdifferencing L'effetto della differenziazione tutte le variabili in un modo corretto specificato equazione di regressione viene esaminato. L'uso eccessivo della trasformazione differenza induce un processo non invertibile media mobile (MA), nei disturbi della regressione trasformato. tecniche Monte Carlo sono utilizzati per esaminare gli effetti del overdifferencing sull'efficienza delle stime dei parametri di regressione, inferenze sulla base di queste stime, e test per overdifferenccing basato sulla stimatore del parametro MA per i disturbi della regressione differenze. In generale, il problema di overdifferencing non è grave se particolare attenzione è rivolta alle proprietà dei disturbi di equazioni di regressione. Scegliere un'opzione per locateaccess questo articolo: Verificare se si ha accesso tramite le credenziali di accesso o il proprio istituto.
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